Question

em uma circunferência de diâmetro igual a 3,um sagmento ac,chamado de corda,forma um ângulo de 90 com outra corda cb,de mesmo comprimento. qual é a medida das cordas?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

em uma circunferência de diâmetro igual a 3,um sagmento ac,chamado de corda,forma um ângulo de 90 com outra corda cb,de mesmo comprimento.

é um triangulo RETANGULO

a = diametro = hipotenusa = 3

b = corda =  x

c = corda = x   ( mesmo comprimento)

TEOREMA de PITAGORAS  ( fórmula)

a² = b² + c²

3² = x² + x²

9 = 2x² mesmo que

2x² = 9

x² =9/2

x = √9/2

                9         √9

√9/2 = √------  = ----------

               2             √2    ELIMINARa raiz do denominado ( racionalização)

√9(√2)

------------

√2(√2))

√9X2

---------

√2x2

√18

------

√2²

fatora

18I 2

9I 3

3I 3

1/

= 2.3.3.

= 2.3²

√18       √2.3²     √2.√3²

------- =----------- =------------  elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

  √2²      √2²          √2²

3√2

-------

 2

assim

                     3√2

x = corda = -----------

                      2

qual é a medida das cordas?​

Answer 2

A medida das cordas é $\frac{3\sqrt{2} }{2}$cm.

Como usar o Teorema de Pitágoras?

O Teorema de Pitágoras é utilizado para fazer a relação entre os lados de um triângulo retângulo. Ele é representado pela fórmula:

$h^{2} = a^{2} +b^{2}$

Sendo h a hipotenusa e a e b os catetos.

Neste problema, o triângulo inscrito no círculo pode ser classificado como:

• Retângulo, pois possui um ângulo de 90°.
• Isósceles, pois dois lados têm a mesma medida (são iguais).

Sendo assim, podemos usar o Teorema de Pitágoras para descobrir o valor das cordas AC e CB.

Sabemos que o diâmetro do círculo é igual à hipotenusa do triângulo inscrito e que os as cordas AC e CB (catetos a e b) têm a mesma medida (usaremos a incógnita x). Temos que:

$3^{2} = x^{2} +x^{2}$

$9 = 2x^{2}$

$\frac{9}{2} = x^{2}$

$x=\sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2} }$

Podemos racionalizar o resultado, multiplicando o numerador e denominador da fração por $\sqrt{2}$:

$x=\frac{3.\sqrt{2} }{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2} }{2}$

Sendo assim, temos que a medida das cordas AC e CB , em cm, é de  $\frac{3\sqrt{2} }{2}$.

Aprenda mais sobre classificação de triângulos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/30658708

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