Question

Em uma circunferência de centro C, um diâmetro RS intercepta, perpendicularmente, em
F, uma corda AB de medida 25 cm, conforme mostra a figura ao lado. Calcular a medida do raio da
circunferência, sabendo que RF = 5 cm.

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Como RS é o diâmetro perpendicular a corda AB, então os segmentos AF e AB tem a mesma medida.

Então:

AF =  AB = 25/2 = 12,5

FR = 5

No vértice F, todos os ângulos medem 90°. Então, AC = BC = RC são segmentos que são iguais ao raio da circunferência.

Observe que se traçarmos o segmento AC  e AR, obtemos as hipotenusas dos triângulos AFC e AFR.

Em AFR, obtemos AR por Pitágoras:

AR² = AF² + FR²

AR² = (12,5)² + 5²

AR² = 156,25 + 25

AR² = 181,25

AR = $\sqrt{181,25}$

AR = 13,46

Os triângulos AFS e AFR são semelhantes e AR = RB. Logo vale a proporção:

AS / AR = AF / RF

AS / 13,46 = 12,5 / 5

5*(AS) = (13,46)*5

5*(AS) = 168,25

AS = 168,25 / 5

AS = 33,65

Observe que AS é a hipotenusa do triângulo retângulo AFS. Então podemos obter por Pitágoras a medida do segmento SF.

AS² = AF² + SF²

33,65² = 12,5² + SF²

SF² = 1132,32 - 15,25

SF² = 1117,07

SF = 33,42

Como FS + FR é o diâmetro, então:

d = FS + FR

d = 33,42 + 5

d = 38,42

Sendo:

raio = diâmetro / 2

raio = 38,42 / 2

raio = 19,21 m