Question

em uma circunferência de 80 cm de diâmetro calcule a medida do lado de .



a) um quadrado inscrito nessa circunferência .

b) um hexágono regular inscrito nessa circunferência .


c) um triângulo equilátero inscrito nessa circunferência .​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A) diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferência tem a mesma medida do diâmetro da circunferência. Seja x o lado do quadrado:

x√2 = 80 ⇒ x = 80/√2 ⇒ x = 80√2/2 ∴ x = 40√2 cm.

b) O lado de um hexágono inscrito em uma circunferência tem a mesma medida do raio da circunferência. Como o diâmetro vale 80 cm, o raio vale 40 cm. Logo, o lado do hexágono mede 40 cm.

c) No triângulo equilátero inscrito na circunferência, o segmento que vai do circuncentro (que coincide com o baricentro) a um dos vértices vale 2/3 da altura do triângulo. Além disso, esse segmento é o raio da circunferência. Seja x o lado do triângulo:

(2/3) · x√3/2 = 40

x√3/3 = 40

x√3 = 120

x = 120/√3

x = 120√3/3

x = 40√3 cm.

Obs: Se você gostou da minha resposta coloca a minha resposta como Melhor Resposta.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{r = \dfrac{D}{2} \iff r = \dfrac{80}{2} \iff r = 40\:cm}$

$\mathsf{a)\: l = r\sqrt{2} \iff l = 40\sqrt{2}\:cm}$

$\mathsf{b)\: l = r \iff l = 40\:cm}$

$\mathsf{c)\: l = r\sqrt{3} \iff l = 40\sqrt{3}\:cm}$