Question

em uma circunferencia de 6m de raio, por um ponto situado a 10 m do centro, traça-se uma tangente. o comprimento do segmento da tangente do ponto à circunferendia , em metros, mede

Answer 1

Vamos chamar de P ao ponto que está a 10 cm do centro da circunferência, de T o ponto de tangência sobre a circunferência e de O o centro da circunferência.
Assim, teremos um triângulo PTO, no qual:
- O ângulo PTO mede 90º, pois o raio da circunferência é perpendicular à tangente, no ponto de tangência. Assim, sabemos que o triângulo PTO é retângulo;
- OT é um cateto deste triângulo, e é igual ao raio da circunferência (mede 6 m);
- PO é a hipotenusa deste triângulo, e mede 10 m.
- PT é o outro cateto, cuja medida precisamos obter.

Então, como conhecemos as medidas de um cateto e da hipotenusa deste triângulo, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras e obter o valor do outro cateto:

PO² = OT² + PT²
PT² = PO² - OT²
PT² = 10² - 6²
PT² = 100 - 36
PT = √64
PT = 8 m

R.: O comprimento da tangente do ponto à circunferência mede 8 m.