Question

em uma circunferência de 12 DM de comprimento um arco de medida 2dm de determina um ângulo central em radianos é igual a

Answer 1

Olá, tudo bem? Para solucionar essa questão:

1º)Devemos saber o valor do raio(r) dessa circunferência, utilizando seu comprimento(C) de 12dm; comprimento esse cuja fórmula é: C=2.π.r, assim:

$C=2\pi r\rightarrow 12=2\pi r\rightarrow r = \dfrac{12}{2\pi}\rightarrow \boxed{r=\dfrac{6}{\pi}\,\,dm}$

2º)Com esse valor do raio e o comprimento(l) do arco sendo l=2dm, podemos calcular o valor do ângulo central(α), sabendo que:

Por definição: $\boxed{\alpha=\dfrac{l}{r}}\,\,[\alpha\,\,\text{em radianos}(rad)]$, assim:

$\alpha=\dfrac{2}{\frac{6}{\pi}}\rightarrow \alpha=\dfrac{2\pi}{6}\rightarrow \boxed{\alpha=\dfrac{\pi}{3}\,\,rad}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar. Muito Agradecido pela sua confiança em nosso trabalho!!