Question

Em uma circunferência, cujo comprimento é igual a 6π cm , são traçadas duas cordas AB e CD que não se cruzam. A corda AB corresponde ao lado de um quadrado inscrito nessa circunferência, enquanto a corda CD corresponde ao lado de um triângulo equilátero inscrito nessa circunferência. Fazendo √2=1,41 e √3=1,73 , calcule a diferença entre as medidas das cordas CD e AB.

Answer 1

Como o quadrado está inscrito na circunferência, então:

a = r√2cm

Raio da circunferência:

2πr = 6π

r = 6π/2π
r = 3cm

Então:

a = 3√2cm

Numa circunferência com triângulo equilátero inscrito, o raio é 2/3 da altura:

$r = \frac{2h}{3} \\ \\ 3 = \frac{2h}{3} \\ \\ h = \frac{3.3}{2} = \frac{9}{2}cm$

Então, a aresta do triângulo é:

$h = \frac{l \sqrt{3} }{2} \\ \\ \frac{l \sqrt{3} }{2} = \frac{9}{2} \\ \\ l = \frac{9.2}{2. \sqrt{3} } = \frac{9}{ \sqrt{3} } = \frac{9 \sqrt{3} }{3} = 3 \sqrt{3}$


Então, ele quer a diferença entre as medidas de CD (aresta do triângulo) e AB(aresta do quadrado):

CD - AB = 3√3 - 3√2
CD - AB = 3(√3 - √2)
CD - AB = 3(1,73 - 1,41)
CD - AB = 3(0,32)
CD - AB = 0,94