Question

Em uma circunferência com 15 cm de raio, a área de um setor circular é 75π cm², então a medida do ângulo central desse setor é:​

Answer 1

Resposta:

O ângulo do nosso setor circular será igual a 120°.

Explicação passo a passo:

Primeiramente temos que descobrir o quanto vale a nossa área e através disso nós descobriremos por regra de três o nosso ângulo do setor circular. Dessa forma:

$\boxed{\boxed{\mathbf{A=\pi R^{2}\rightarrow \begin{cases}\mathbf{A=?}\\\mathbf{R=15cm}\end{cases}}}}$

Aplicando o nosso cálculo:

$\mathbf{A=\pi\cdot 15^{2}}\\\mathbf{A=225\pi}$

Tendo em mente nosso valor, vamos montar nossa regra de três. Mas antes, façamos as seguintes considerações:

• 225π equivale aos 360 graus do ângulo da nossa circunferência, logo, é o valor da circunferência completa.
• 75π irá corresponder a algum ângulo x que será proporcional aos 225π.

Dessa forma, temos que:

$\mathbf{225\pi\rightarrow 360\\}\\\mathbf{75\pi\rightarrow x}$

Multiplicando em cruz:

$\mathbf{225\pi\cdot x=75\pi\cdot 360}\\\\\mathbf{x=\dfrac{27000\pi}{225\pi} }$

Cancelando o termo pi, temos que:

$\mathbf{x=\dfrac{27000}{225}\rightarrow x=120}$

O ângulo do nosso setor circular será igual a 120°.