Em uma circunferência AB representa um diâmetro. A corda BC=L5, sendo L5 o lado do pentágono regular e a corda AD=L10, com L10 o lado do decágono regular
Ache o valor da medida do ângulo exterior DMC, formado pelas tangentes MC e MD

Soluções para a tarefa
O valor da medida do ângulo exterior DMC, formado pelas tangentes MC e MD é 36º.
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é determinada pela fórmula S = 180(n - 2).
Sendo assim, a soma dos ângulos internos de um pentágono é igual a:
S = 180(5 - 2)
S = 180.3
S = 540º.
Como o pentágono é regular, então cada ângulo interno mede 540/5 = 108º. Logo, o ângulo CBA é igual a 108/2 = 54º.
A soma dos ângulos internos de um decágono é igual a:
S = 180(10 - 2)
S = 180.8
S = 1440º.
Como o decágono é regular, então cada ângulo interno mede 1440/10 = 144º e o ângulo BAD mede 144/2 = 72º.
Os ângulos CBA e BAD são ângulos inscritos na circunferência. Logo, os arcos AC e BD medem, respectivamente, 108º e 144º.
O ângulo ADB é igual a 90º, uma vez que AB é o diâmetro da circunferência. Então, o ângulo ABD é igual a 18º e o arco AD mede 36º.
Consequentemente, o arco CB mede 72º.
Portanto, a medida do ângulo externo DMC é igual a:
DMC = ((72 + 144) - (108 + 36))/2
DMC = (216 - 144)/2
DMC = 72/2
DMC = 36º.
