Question

Em uma circunferência AB representa um diâmetro. A corda BC=L5, sendo L5 o lado do pentágono regular e a corda AD=L10, com L10 o lado do decágono regular

Ache o valor da medida do ângulo exterior DMC, formado pelas tangentes MC e MD​

Answer 1

O valor da medida do ângulo exterior DMC, formado pelas tangentes MC e MD é 36º.

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é determinada pela fórmula S = 180(n - 2).

Sendo assim, a soma dos ângulos internos de um pentágono é igual a:

S = 180(5 - 2)

S = 180.3

S = 540º.

Como o pentágono é regular, então cada ângulo interno mede 540/5 = 108º. Logo, o ângulo CBA é igual a 108/2 = 54º.

A soma dos ângulos internos de um decágono é igual a:

S = 180(10 - 2)

S = 180.8

S = 1440º.

Como o decágono é regular, então cada ângulo interno mede 1440/10 = 144º e o ângulo BAD mede 144/2 = 72º.

Os ângulos CBA e BAD são ângulos inscritos na circunferência. Logo, os arcos AC e BD medem, respectivamente, 108º e 144º.

O ângulo ADB é igual a 90º, uma vez que AB é o diâmetro da circunferência. Então, o ângulo ABD é igual a 18º e o arco AD mede 36º.

Consequentemente, o arco CB mede 72º.

Portanto, a medida do ângulo externo DMC é igual a:

DMC = ((72 + 144) - (108 + 36))/2

DMC = (216 - 144)/2

DMC = 72/2

DMC = 36º.