Question

Em uma cidade planejada, duas avenidas paralelas são representadas, em um plano cartesiano cujas distâncias são medidas em centenas de metros, pelas equações 12x + 5y -10 = 0 12x + 5y + 26 = 0. Marcelo está em uma das avenidas, na esquina com uma rua perpendicular às duas avenidas. Determine quantos metros Marcelo deverá caminhar para chegar a outra avenida paralela.

Answer 1

DEVEMOS CALCULAR A DISTÂNCIA ENTRE AS DUAS AVENIDAS, OU SEJA ENTRE AS DUAS RETAS.
PARA TANTO CHAMEMOS DE R A RETA: 12X+5Y-10 =0
E DE S A RETA: 12X+5Y+26=0.
PEGUEMOS UM PONTO ARBITRÁRIO EM R. DIGAMOS X= -5. DESSA FORMA TEREMOS: 12*-5 +5Y-10 =0 >> 5Y = 70 >>Y =14. LOGO O PONTO P(-5,14) PERTENCE A RETA R.
AGORA APLICANDO NA FÓRMULA DA DISTÂNCIA ENTRE AS RETAS R E S TEREMOS:
D= ║axp +byp +c║/√a²+b²

D=║12X+5Y+26║/√12²+5²

D=║12*-5+5*14+26║/√169

D=║-60+96║/13

D= 36/13. LOGO ESSA É A DISTÂNCIA QUE MARCELO DEVERÁ CAMINHAR, OU SEJA, POUCO MAIS DE 2,75 U.M. UM ABRAÇO!