Em uma cidade pequena, sabe-se que a probabilidade do ônibus das 8:30 da manhã atrasar é de 40%. Escolhendo-se uma semana ao acaso:
a) Qual é a probabilidade de que o ônibus será pontual em, no mínimo, 4 dias?
b) Qual é a quantidade média de dias esperada para o ônibus atrasar?
Soluções para a tarefa
A. A probabilidade de ser pontual durante 4 dias é .
B. A quantidade média de dias é 2,5 dias.
Exercício A
Sabemos que apenas a Probabilidade de se atrasar num dia é 40%, logo a probabilidade de chegar a tempo é:
A probabilidade de ele chegar a tempo é 60%.
Certo, vamos agora fazer um esquema para analisar a situação:
E qual é a probabilidade de ser pontual?
É 60%, então vamos substituir no esquema:
Logo a probabilidade de ser pontual em 4 dias seguidos é:
(Não esquecer que quando queremos probabilidades do género "n vezes seguidas" utilizamos sempre a operação de multiplicar entre as probabilidades")
Certo, mas o 60 é um valor percentual. Para fazermos as contas temos que o passar para um valor decimal, para isso dividimos por 100, assim:
Logo, a probabilidade de ser pontual em 4 dias seguidos é:
Ou em valor percentual:
Logo temos que a probabilidade de ser pontual 4 dias seguidos é 12,96%.
Exercício B
Para sabermos o intervalo entre probabilidades pode-se utilizar uma fórmula semelhante a esta:
Parece um pouco confuso? Vamos utilizar o exemplo do exercício e já vamos perceber.
Qual a probabilidade de o ónibus se atrasar? 40%, certo? E em valor decimal é:
Logo é este valor que vamos colocar na fórmula, vamos lá:
O que é que isto quer dizer?
Que a cada 2,5 dias o ónibus vai-se atrasar, segundo a probabilidade.
Logo 2,5 dias é a média de espera.
Resumindo, no primeiro exercício foi só fazermos aquele esquema para percebermos o que tínhamos que fazer. No segundo exercício bastou utilizar a fórmula para perceber de qual o intervalo da probabilidade.
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