Question

Em uma cidade, o preço médio de imóveis por metro quadrado é de R$ 4.000,00. Sabendo disso, a alternativa que corresponde ao preço de um imóvel retangular, cujo o perímetro mede 74m e a diferença entre o lado maior e o menor mede 13m, é:

Answer 1

Para o imóvel retangular, sendo

$x=$ medida do lado maior;

$y=$ medida do lado menor;


$\bullet\;\;$ O perímetro do imóvel é $74\text{ m}.$ Como o perímetro é a soma de todos os lados, devemos ter

$x+y+x+y=74\\ \\ 2x+2y=74\\ \\ 2\,(x+y)=74\\ \\ x+y=\frac{74}{2}\\ \\ x+y=37\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


$\bullet\;\;$ A diferença entre o lado maior e o lado menor é $13\text{ m}:$

$x-y=13\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Temos um sistema formado pelas equações $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)}:$

$\left\{ \begin{array}{c} x+y=37\\ x-y=13 \end{array} \right.$


Somando as duas equações, membro a membro, temos

$x+y+x-y=37+13\\ \\ x+x+y-y=50\\ \\ 2x=50\\ \\ x=\frac{50}{2}\\ \\ x=25\text{ m}$


Substituindo o valor encontrado na primeira equação, temos

$x+y=37\\ \\ 25+y=37\\ \\ y=37-25\\ \\ y=12\text{ m}$


Então, as dimensões do imóvel são:

lado maior: $25\text{ m};$

lado menor: $12\text{ m}.$


A área deste imóvel é

$A=x\cdot y\\ \\ A=25\cdot 12\\ \\ A=300\text{ m}^{2}$


Como o preço é de $\text{R\ \;}4\,000,00$ por metro quadrado, então o preço deste imóvel é

$300\times 4\,000,00\\ \\ =\boxed{\begin{array}{c} \text{R\ \;}1\,200\,000,00 \end{array}}$


Resposta: alternativa $\text{e) }1\text{ milh\~{a}o e }200\text{ mil.}$