Question

Em uma cidade há, sobre uma represa, uma ponte de 20m de comprimento que se abre, algumas vezes por dia, para dar passagem a pequenas embarcações. Na figura, O é o ponto médio de MN e OP e OQ são arcos de circunferências com centros M e N, respectivamente. Com a ponte completamente aberta forma-se um vão, representado pelo segmento PQ. Dentre as alternativas abaixo qual indica o comprimento desse vão? Use raíz quadrada de 3=1,7. a)12,5 m
b)8,5 m
c)5 m
d)3 m
e) 1,8 m​

Answer 1

O comprimento do vão entre as partes da ponte mede 3 metros.

Se a ponte se divide ao meio, cada parte aberta da ponte tem 10 metros de comprimento, ao calcular as projeções horizontais da ponte aberta sobre sua posição fechada, teremos:

MPx = 10.cos(30°) = 8,5 m

NQx = 10.cos(30°) = 8,5 m

Sabemos que a soma das projeções acima e o vão PQ deve ser exatamente igual ao comprimento da ponte, então:

20 = 8,5 + PQ + 8,5

PQ = 20 - 17

PQ = 3 metros

Resposta: D