Question

Em uma cidade há 3 clubes: A , B e C . Em um grupo de 1.000 fam´ılias
constatou-se que 450 s˜ao s´ocias do Clube A ; 460 são sócias do Clube B ; 340 são sócias do
Clube C ; 120 s˜ao s´ocias dos Clubes A e B ; 210 s˜ao s´ocias dos Clubes A e C ; 160 são sócias
dos Clubes B e C e 50 são sócias dos 3 clubes. Escolhendo-se uma família ao acaso, qual a
probabilidade de que ela:
(a) (1,0 pt) Não seja sócia de nenhum dos 3 clubes;
(b) (1,0 pt) Seja sócia de apenas 1 clube;
(c) (1,0 pt) Seja sócia de exatamente 2 clubes;
(d) (1,0 pt) Seja sócia de pelo menos 2 clubes;
(e) (1,0 pt) Seja sócia de pelo menos 1 clube.

Answer 1

Resposta:

As probabilidades pedidas são:

a) 19%;

b) 42%;

c) 34%;

d) 39%

e) 81%

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar os conceitos sobre conjuntos e probabilidade.

• Conjuntos: Vamos construir um diagrama de Venn começando a preencher da interseção dos três conjuntos conforme figura abaixo.

• Probabilidade: Neste caso precisamos definir o número de elementos do evento (casos favoráveis) e do espaço amostral (casos possíveis) para calcular a probabilidade como sendo o quociente entre o evento e o espaço amostral.

a) Não seja sócia de nenhum dos 3 clubes;

Aqui o evento é 190 e o espaço amostral vale 1000

P(A) = 190/1000 = 19%

b) Seja sócia de apenas 1 clube;

Nesse caso o evento é dado pela soma dos valores 170 + 230 + 20 = 420

P(B) = 420/1000 = 42%

c) Seja sócia de exatamente 2 clubes;

O evento é dado pela soma dos seguintes valores:

70 + 160 + 110 = 340

P(C) = 340/1000 = 34%

d) Seja sócia de pelo menos 2 clubes;

Aqui temos o evento dado por: 70 + 160 + 110 + 50 = 390

P(D) = 390/1000 = 39%

e) Seja sócia de pelo menos 1 clube.

Os sócios de pelos menos 1 clube são 1000 - 190 = 810.

P(E) = 810/1000 = 81%