Em uma cidade, foram construídas 5 novas ruas. Para nomeá-las, está disponível uma lista com 10 nomes. De quantas maneiras a nomeação pode ser feita?
Soluções para a tarefa
Bem, para fazer essa questão, podemos usar tanto a fórmula do arranjo quanto pelo Princípio Fundamental da Contagem. Vamos lá.
Usando o 1° jeito
A fórmula do arranjo simples é:
An,p = n! / (n-p)!
Sendo nesse caso, n=10 e p=5. Substituindo:
A10,5 = 10! / (10-5)!
A10,5 = 10*9*8*7*6*5! / 5! (5! com 5!, pode cortar)
A10,5 = 30.240 maneiras
Usando o 2° jeito
Temos 5 novas ruas e uma lista com 10 nomes. Logo, temos 5 "espaços".
_ _ _ _ _ (referente às 5 novas ruas)
Para a primeira rua, temos 10 opções de nomes.
10 _ _ _ _
Como já usamos um nome na primeira rua, sobram 9 nomes para a segunda rua.
10 9 _ _ _
Para a terceira rua, 8 opções.
10 9 8 _ _
Para a quarta rua, 7 opções e para a quinta rua, 6 opções.
10 9 8 7 6
Agora basta multiplicar os valores.
10*9*8*7*6 = 30.240 maneiras.
Espero que tenha entendido!