Em uma cidade, foi projetado um bairro de forma que o seu centro fosse marcado por uma praça com um parque. A praça é formada por dois semicírculos de mesmo tamanho separados por uma pista, como mostra a figura.
Para “contornar” essas partes da praça será construída uma cerca. Sabendo-se que a pista tem 40 m de comprimento, qual o comprimento da cerca a ser colocada? Considere π = 3,14.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A cerca a ser colocada mede 205,60 m.
Explicação passo a passo:
O comprimento da pista (40 m) equivale ao diâmetro dos dois semicírculos. Logo, percebemos que ambos os semicírculos possuem raio de 20 m.
Já sabemos que nos arredores da pista iram ser utilizados 80 m de cerca, visto que são 40 m para o lado esquerdo e 40 m para o lado direito. Portanto, basta, apenas, que calculemos a "área externa" dos dois semicírculos e, esse resultado, somar com os 80 m que já descobrimos para sabermos qual o comprimento necessário de cerca a ser colocada no contorno dessa parte da praça.
Como ambos semicírculos são iguais, podemos juntá-los e considerarmos um único círculo completo.
Portanto, como a medida da circunferência de um círculo é igual a :
Assim, toda a parte circular da praça mede 125,60 m, sendo 62,8 m para o lado esquerdo e 62,8 m para o lado direito.
Somando o com o valor anteriormente descoberto para cercar a parte que contorna a pista, temos que o total de cerca a ser utilizada é:
O comprimento total da cerca a ser colocada é de 205,6 metros.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender que o comprimento de um círculo pode ser obtido através da fórmula C = 2πr, onde r é a medida do seu raio, que é a distância entre o seu ponto central e a sua borda.
Com isso, observando o formado da praça, temos que a pista, que possui 40 m de comprimento, atravessa o ponto central do círculo formado pela união das duas metades de círculo. Assim, como o comprimento dessa pista é de 40 m, temos que o raio do círculo que forma a praça é de 40/2 = 20 m.
Assim, para encontrarmos a medida da cerca a ser colocada, devemos encontrar a medida do comprimento da parte circular da praça, pois ela é formada por dois semicírculos de mesmo raio, e devemos adicionar duas vezes a medida da pista, pois ela será cercada nos dois lados.
Utilizando a fórmula do comprimento do círculo, e o valor de π = 3,14, temos que C = 2*3,14*20 = 125,6 m.
Adicionando duas vezes o comprimento da pista, obtemos 125,6 + 40 + 40 = 205,6 m.
Portanto, concluímos que o comprimento total da cerca a ser colocada é de 205,6 metros.
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