Question

Em uma cidade, estima-se que o número de habitantes, num raio de r km a partir do seu centro é dado por P(r) = k.22r, em que k é constante e r > 0. Se há 12800 habitantes num raio de 4 km do centro, quantos habitantes há num raio de 2 km do centro?

Answer 1

Resposta:

800 habitantes.

Explicação passo a passo:

P = número de habitantes

r = distância do raio a partir do centro, sendo r > 0

k = constante

O número de habitantes é dado em razão da função $P(r) = k . 2^{2r}$

Dados iniciais: há 12.800 habitantes num raio de 4km. Isso significa que:

P = 12.800 hab

r = 4 km

Trocando o valor de r por 4 na função temos:

$P(4)= k * 2^{2*4} )\\ P(4)= k .2^8\\ P(4)= 16k$

Como para 4km temos P(4) = 12.800, calculamos o valor da constante k:

Se P(4) = 12800 e 16k = P(4), isso significa que 12800 = 16k

Então:

$16k = 12800\\k = \frac{12800}{16} \\k = 50$

Tendo encontrado o valor da constante k agora é só substituir os valores do raio e da constante k na função que encontraremos o número de habitantes no raio de 2km.

$P(2)=16k\\P(2)=16 * 50\\P(2) = 800$

Ou seja, para um raio de 2 km do centro teremos 800 habitantes.