Em uma cidade do Leste Europeu, 50 cidadãos são indicados, anualmente, para concorrerem aos títulos de Cidadão Honorário e Cidadão Ilustre da Terra. Cada indicado pode receber apenas um dos títulos. Neste ano, a família Generoza conta com 12 pessoas indicadas ao recebimento dos títulos.
A partir dessas informações, determine a probabilidade de os 5 cidadãos eleitos pertencerem à família Generoza. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.
Soluções para a tarefa
A probabilidade de os 5 cidadãos eleitos pertencerem à família Generoza é de 0,37% aproximadamente.
Explicação:
Dos 50 cidadãos indicados, 5 serão eleitos.
Então, o número de possibilidades de agrupamentos de 5 cidadãos é dado pela combinação simples:
C₅₀,₅ = 50! = 50!
5!·(50 - 5!) 5!·45!
C₅₀,₅ = 50·49·48·47·46·45! = 50·49·48·47·46 = 254251200 = 2118760
5·4·3·2·1·45! 5·4·3·2·1 120
Dos 12 membros da família Generoza, o número de possibilidade de agrupamento de 5 pessoas é:
C₁₂,₅ = 12! =
5!·(12 - 5!)
C₁₂,₅ = 12! = 12·11·10·9·8·7! = 12·11·10·9·8 = 95040 = 792
5!·7! 5·4·3·2·1·7! 5·4·3·2·1 120
Então, a probabilidade de os 5 cidadãos eleitos pertencerem à família Generoza é de:
P = C₁₂,₅ = 792 = 0,00037 ≈ 0,37%
C₅₀,₅ 2118760