Em uma cidade 30% dos habitantes possuem mais de 65 anos. Além disso, 20%
dos habitantes possuem problemas de saúde e que dos maiores de 65 anos, 60% destes
possuem problemas de saúde. Uma pessoa é escolhida aleatoriamente.
A) Se ela tiver mais de 65 anos, qual a probabilidade de também ter problemas de saúde?
B) Se ela tiver problemas de saúde, qual a probabilidade de ela ter mais de 65 anos?
Soluções para a tarefa
A) 60%
B) 90%
O que é probabilidade?
Na matemática, a probabilidade é um número associado à chance de ocorrência de um evento. Caso seja certo que tal evento irá ocorrer, então a probabilidade é 1 (ou 100%), caso seja impossível, será 0 (ou 0%). Saiba que os valores de probabilidade podem oscilar único-exclusivamente entre 0 e 1, nunca podendo ser maiores ou menores.
Para calcular a probabilidade, devemos dividir o número de casos desejados pelo número de casos totais.
Tome o exemplo de um dado convencional não-viciado: a chance de se obter um número par é de 3/6 (=0,5), pois são 3 casos favoráveis (2,4 e 6) dentre um total de 6 números (1,2,3,4,5,6).
Tenha em mente que probabilidades complementares sempre somam um (1). No caso do dado, é fácil observar que a chance da obtenção de um número par (0,5) somado à chance de não obter um número par (0,5) é igual a 1.
Como resolver a questão?
Para solucionar a questão da maneira mais simples, podemos fazer uma suposição. Considere que na cidade existam inicialmente 100 habitantes. Nesse sentido,
I) 30 habitantes possuem mais de 65 anos.
II) 20 habitantes possuem problemas de saúde.
III) 60% dos 30 habitantes maiores de 65 anos possuem problemas de saúde. Isso corresponde a 18 habitantes com problemas de saúde com +65 anos.
A) Existem 18 habitantes com problemas de saúde com +65 anos dentre um total de 30 maiores de 65 anos. Assim, a probabilidade será:
P = 18/30 = 3/5 = 0,6 = 60%
B) Existem 18 habitantes com problemas de saúde com +65 anos dentre um total de 20 com problemas de saúde. Logo, a probabilidade é dada por:
P = 18/20 = 9/10 = 0,9 = 90%
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