Question

Em uma cidade, 1200 famílias carentes, inscreveram-se em um programa social desenvolvido pela prefeitura. Por não haver a verba total imediata necessária para implementar o programa, decidiu-se atender 180 famílias no primeiro mês e, em cada mês subsequente, 15 famílias a menos que o número correspondente ás famílias assistidas no mês anterior.
a) Quantas famílias foram atendidas nos três primeiros meses do programa?
b) Qual a porcentagem de famílias inscritas não assistidas ao final de um ano?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Srtwalker, que a resolução é simples.
Tem-se que o total foi de 1.200 famílias inscritas.
Porém,  por não haver a verba total imediata necessária para implementar o programa, decidiu-se atender 180 famílias no primeiro mês e, em cada mês subsequente, 15 famílias a menos que o número correspondente àquele assistido no mês anterior.
Com base nisso, são propostas as seguintes questões:

a) Quantas famílias foram atendidas nos três primeiros meses do programa?

Antes veja que, no primeiro mês foi atendido um total de 180 famílias. Como nos meses subsequentes seriam atendidas 15 famílias a menos, então teríamos o seguinte "esboço" do número de famílias atendidas nos três primeiros meses:

1º mês:  ----------> 180 famílias
2º mês: 180-15 = 165 famílias
3º mês: 165-15 = 150 famílias
Total (3 meses) = 495 famílias <--- Esta é a resposta do item "a". Ou seja, nos três primeiros meses foram atendidas 495 famílias.
 
b) Qual a porcentagem de famílias inscritas não assistidas ao final de um ano?

Veja: seguindo o raciocínio adotado na questão do item "a", teremos para o restante dos meses durante o ano:

4º mês: 150-15 = 135 famílias
5º mês: 135-15 = 120 famílias
6º mês: 120-15 = 105 famílias
7º mês: 105-15 = 90 famílias
8º mês: 90-15 = 75 famílias
9º mês: 75-15 = 60 famílias
10º mês: 60-15 = 45 famílias
11º mês: 45-15 = 30 famílias
12º mês: 30-15 = 15 famílias
Total (9 meses) = 675 famílias <--- Este foi o total de famílias atendidas nos 9 últimos meses do ano.

ii) Agora vamos ao total de atendimento durante todo o ano (495 dos primeiros três meses + 675 dos últimos 9 meses). Assim:

495 + 675 = 1.170 famílias tendidas durante todo o ano.

iii) Vamos ver, finalmente, o total de famílias não atendidas. Note que basta subtrair do total de famílias inscritas (1.200) o total de famílias atendidas durante todo o ano (1.170). Assim:

1.200 - 1.170 = 30 famílias.

Agora vamos ver qual é o percentual de famílias não atendidas durante o ano. Veja que basta dividir o número de não atendidas (30) pelo total de inscrição (1.200). Assim:

30/1.200 = 0,025 ou 2,5% <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, a porcentagem de famílias inscritas e não assistidas ao final do ano foi de 2,5%.

iv) Bem, até agora fizemos de forma bem detalhada apenas para demonstrar a forma de ver de cada situação.
Mas a questão poderia ser também resolvida por PA (progressão aritmética).

iv.a) Note que, para os três primeiros meses, teremos uma PA com a seguinte conformação: (180; 165; 150). Veja que é uma PA cujo primeiro termo é igual a "180"; cujo último termo é igual a "150"; cuja razão (r) é igual a "-15" e cujo número de termos é igual a "3". Para saber a soma, então bastaria fazer isto:

Sn = (a₁+an)*n/2 ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
S₃ = (180+150)*3/2
S₃ = (330)*3/2 --- ou apenas:
S₃ = 330*3/2
S₃ = 990/2
S₃ = 495 <--- Veja que a resposta é a mesma que encontramos para os três primeiros meses, quando encontramos que o número de famílias assistidas foi de 495 famílias.

iv.b) Note que, para os nove últimos meses do ano, teremos uma PA com a seguinte conformação: (135; 120; ......; 15). Veja que é uma PA cujo primeiro termo é igual a "135"; cujo último termo é igual a "15"; cuja razão (r) é igual a "-15" e cujo número de termos é igual a "9". Para saber a soma, então bastaria fazer isto:

Sn = (a₁+an)*n/2 ---- fazendo as devidas substituições, teremos;
S₉ = (135+15)*9/2
S₉ = (150)*9/2 --- ou apenas:
S₉ = 150*9/2
S₉ = 1.350/2
S₉ = 675 <--- Veja que a resposta é a mesma que encontramos para os nove últimos meses do ano, quando encontramos que o número de famílias assistidas foi de 675 famílias.

v) E, finalmente, quanto ao percentual de famílias não atendidas, a forma de encontrar é a que demos no local próprio acima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.