Question

Em uma chapa de latão, a 0 ºC, fez-se um orifício de 20,0 cm de diâmetro. Determinar o acréscimo de área que o orifício sofre quando a temperatura da chapa é elevada a 250 ºC.Dado: Coeficiente de dilatação linear do latão = 2.10^-5 °C^-1

Answer 1

$∆t = 250°-0° = 250°$
$S○ = 20 cm$
$α = 2 . 10^-5 °C-¹$ (este °C elevado a menos um, lê-se como "Grau Celsius Recíproco")

relação entre os coeficientes de dilatação linear (α), superficial (β) e volumétrica ($γ$)

α = β/2 = γ/3


como estamos tratando de dilatação de área (ou seja, superfície), o que nos interessa é o coeficiente de dilatação superficial
 
α = β/2
2 . 10 ^-5 = β/2
β = 4 . 10^-5

calculando a dilatação superficial ocorrida, temos:

$∆S = S○ . β . ∆t ∆S = (20) . (4. 10^-5) . (250) ∆S = 0,2 cm$

calculando a expansão da área desta chapa, temos:

20 cm ------------ 100%
0,2 cm -----------  x

20 . x = (0,2) . (100/100)
20x =  0,2 / 20
x = 0,01 (ou 1%)

Isso quer dizer que, a dilatação do orifício ocorre na mesma proporção que a da chapa. Ou seja, portanto, a área do orifício também irá aumentar em 1%