Matemática, perguntado por bsteves21, 1 ano atrás

Em uma certa região, ocorreu uma infecção viral qu
e se comportou de acordo com a função: N(t)=
a.2b.t , em que N(t) são pessoas infectadas em t dias após a realização do estu
do; a e b constantes reais. Sabe-se que, ao iniciar o estudo, havia 3000 pessoas infectadas e que, após 2 dias, esse número chegava a 24000 pessoas. Assinale a alternativa que representa o número de pessoas infectadas após 16 horas


Metalus: Tem certeza que a função é N(t) = a*2b*t ? No enunciado ele fala que no início do estudo havia 3000 infectados, substituindo na fórmula, teríamos 0 = 3000, é ilógico.
bsteves21: N(t)=a.2*b.t ( a vezes dois elevado b vezes t ) brasil?

Soluções para a tarefa

Respondido por Metalus
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A função informada na pergunta está incorreta, nos comentário o autor detalhou como ela realmente é.
N(t)=a*2^{bt}

Vamos presta atenção nos detalhes iniciais, para acharmos os valores de a e b, já que são constantes.
Ele diz que quando t = 0, N(t) = 3000, ou seja, N(0) = 3000.

N(0) = a*2^{b*0}\\
3000 = a*2^0\\
\boxed{a = 3000}

Agora precisamos saber o valor de b. Ele nos deu outra condição, após 2 dias, o número de infectados era igual a 24000, ou seja N(2) = 24000.

N(2) = 3000*2^{b*2}\\
24000 = 3000*2^{2b}\\\\
\dfrac{24000}{3000} = 2^{2b}\\\\
2^{2b} = 8\\
\not 2^{2b} = \not 2^3\\
2b = 3\\
\boxed{b = \dfrac{3}{2}}

Por fim, ele quer saber o número de pessoas infectadas após 16 horas, porém nossa função é em dias, precisamos passar 16 hora para dias. Uma regra de 3 resolve.

\dfrac{24}{1} = \dfrac{16}{x}\\\\
x = \dfrac{2}{3}

Agora substituímos na nossa função e fim.
N( \frac{2}{3} ) = 3000*2^{ \frac{3}{2} *  \frac{2}{3} }\\
N( \frac{2}{3} ) = 3000*2^1\\\\
\boxed{\boxed{N( \frac{2}{3} ) = 6000}}

Portanto, após 16 horas, teremos 6000 infectados =\.

bsteves21: nossaaa muito boa a exlicacao obrigada viu bjss
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