Question

Em uma certa região, ocorreu uma infecção viral qu
e se comportou de acordo com a função: N(t)=
a.2b.t , em que N(t) são pessoas infectadas em t dias após a realização do estu
do; a e b constantes reais. Sabe-se que, ao iniciar o estudo, havia 3000 pessoas infectadas e que, após 2 dias, esse número chegava a 24000 pessoas. Assinale a alternativa que representa o número de pessoas infectadas após 16 horas

Answer 1

A função informada na pergunta está incorreta, nos comentário o autor detalhou como ela realmente é.
$N(t)=a*2^{bt}$

Vamos presta atenção nos detalhes iniciais, para acharmos os valores de a e b, já que são constantes.
Ele diz que quando t = 0, N(t) = 3000, ou seja, N(0) = 3000.

$N(0) = a*2^{b*0}\\ 3000 = a*2^0\\ \boxed{a = 3000}$

Agora precisamos saber o valor de b. Ele nos deu outra condição, após 2 dias, o número de infectados era igual a 24000, ou seja N(2) = 24000.

$N(2) = 3000*2^{b*2}\\ 24000 = 3000*2^{2b}\\\\ \dfrac{24000}{3000} = 2^{2b}\\\\ 2^{2b} = 8\\ \not 2^{2b} = \not 2^3\\ 2b = 3\\ \boxed{b = \dfrac{3}{2}}$

Por fim, ele quer saber o número de pessoas infectadas após 16 horas, porém nossa função é em dias, precisamos passar 16 hora para dias. Uma regra de 3 resolve.

$\dfrac{24}{1} = \dfrac{16}{x}\\\\ x = \dfrac{2}{3}$

Agora substituímos na nossa função e fim.
$N( \frac{2}{3} ) = 3000*2^{ \frac{3}{2} * \frac{2}{3} }\\ N( \frac{2}{3} ) = 3000*2^1\\\\ \boxed{\boxed{N( \frac{2}{3} ) = 6000}}$

Portanto, após 16 horas, teremos 6000 infectados =\.