Question

Em uma certa plantação, a produção, y, de feijão depende da quantidade,x, de fertilizante utilizada, e tal dependência pode ser expressa por y=-3x^2+90x+525

a) Determine a quantidade de fertilizante para que a produção seja máxima?

Answer 1

Resposta:

Quantidade de fertilizante: 15 unidades de medida

Produção máxima: 1200 unidades de medida

*Estou colocando unidades de medida, pois - obviamente - o enunciado não informou nenhum unidade, portanto pode ser 15 kg de fertilizante, ou 15 g, ou seja lá o que for, assim como serve para a quantidade de produção máxima.

Explicação passo-a-passo:

Como é uma equação do 2° e o valor de a (-3) é negativo, então esta equação possui concavidade para baixo, então possui um ponto máximo para esta parábola, o que é exatamente a produção máxima. Achando o vértice desse ponto máximo, achamos a relação entre fertilizante usado e produção. Para calcular o ponto máximo de uma equação do 2°, basta usar:

$Xv = - \frac{b}{2a} \\Yv = -\frac{Delta}{4a}$

$Xv = -\frac{90}{2.(-3)}\\Xv = -\frac{90}{-6}\\Xv = 15$

$Yv = -\frac{b^{2} - 4.a.c }{4a}\\Yv = -\frac{90^{2} - 4.(-3).525}{4.(-3)} \\Yv = -\frac{8100 + 6300}{-12}\\Yv = \frac{14400}{12} \\Yv = 1200$

Coordenadas do ponto máximo:

Pm(x, y) =>

Pm(15, 1200)

Answer 2

Olá!

É assim, ponto em que a produção y é máx. corresponde ao yv e a quantidade de fertilizante x, corresponde a Xv.

Assim basta basta calcular Xv.

Xv=-b/2a

Da equação temos que:

a=-3 e b=90

Substituindo temos:

Xv=-90/2*(-3)

Xv=-90/-6

Xv=15

Logo:

Para que a produção Seja máx. a quantidade de fertilizantes deve ser de 15kg.

Espero ter ajudado!