Question

Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal dependencia pode ser expressa por P(x)=-3q2+90q+525. Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em kgm2, determine a quantidade de fertilizante para que a produção seja máxima , bem como a produção máxima , respetivamente.

Answer 1

Vamos lá colega, vamos raciocinar juntos.

P(x) = - 3q² + 90q + 525

Dá para perceber, que se trata da resolução de um trinômio do 2º grau, cuja representação gráfica,  num eixo cartesiano,  é uma parábola.
Outra coisa que se observa, é o sinal de a.
Como neste exemplo, a < 0, pois a = -3, isto garante que a concavidade desta parábola é para baixo.
Com a concavidade voltada para baixo, podemos calcular as coordenadas do vértice máximo, que é o pedido do problema.

V (-b/2a , - Δ/4a)

Xv = - 90
          ___⇒
          - 6

Xv = 15

Yv = - Δ/4a⇒

Yv = - (b² - 4.a.c)/4a⇒

Yv = - (90² - 4.(-3).(525)
          _______________⇒
                      - 12

Yv = - (8100 + 6300)
         _____________⇒
                   - 12

Yv =      - 14400
                _____⇒
                   - 12

Yv = 1200

V (15, 1200)

Ponto Máximo:
Produção = 1200 kg
Q.Fertilizantes = 15kg/m²

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen