Question

Em uma certa pilha de livros, se acrescentarmos 1 livro a ela, aumentamos em 35280 possibilidades as maneiras diferentes de empilhá-los. Retirando um livro dessa pilha, diminuímos as possibilidades para 4320. Calcule o número de livros que há nesta pilha.

Reposta para análise: 7

Answer 1

Sabendo que n!=p

Temos que


(n+1)!=p+35280
(n-1)!=p-4320

(n+1).n!=p+35280
(n+1).p=p+35280
(n+1)=p+35280/p
N=p+35280/p-1
N=p+35280-p/p
N=35280/p


Resolvendo a outra equação

(n-1)!=p-4320
n(n-1)!=p-4320
n(p-4320)=p
N=p/p-4320

Usando o metodo da comparação no sistema de duas equaçoes temos.

N=N

35280/p=p/p-4320 multiplica em cruz

P^2=35280(p-4320)
P^2=35280p-152409600
Equação

P^2-35280p+152409600=0

Calculando as raízes temos que

Sao 5040 e 30240

N!=P
N!=5040
7!=5040

Logo sao 7 livros


Espero ter ajudado!