Question

Em uma certa empresa, uma pessoa recebe em média dois e-mails por hora. Com isso, assinale a(s) afirmativa(s) correta(s) a seguir:

Escolha uma ou mais:
a. A probabilidade de receber exatamente um email no período de uma hora é 0.1353
b. A probabilidade de não receber emails no período de uma hora é 0.1353
c. A probabilidade de receber três ou mais emails é 0.3233
d. A variável aleatória número de emails por hora pode ser considerada uma variável de Poisson.
e. A probabilidade de receber até 2 emails em uma hora é 0.406

Answer 1

Esta questão trata da distribuição de Poisson para uma variável aleatória, cuja fórmula é:

$f(k,\lambda) = \dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$

onde λ é número esperado de ocorrências e k é o número possível de ocorrências. Desta forma, temos que λ = 2. Analisando as alternativas, temos:

a) (incorreta) A probabilidade de receber um e-mail é dada por:

$f(k = 1) = \dfrac{e^{-2}\cdot2^1}{1!}\\\\f(k = 1) = 0,2707$

b) (correta) A probabilidade de não receber nenhum e-mail é:

$f(k = 0) = \dfrac{e^{-2}\cdot2^0}{0!}\\\\f(k = 0) = \dfrac{e^{-2}\cdot1}{1}\\\\f(k = 0) = 0,1353$

c) (incorreta) A probabilidade de receber mais de três e-mails é:

$f(k > 3) = 1 - f(k\leq 3) = 1 - (f(k = 3) + f(k=2)+f(k=1)+f(k=0))\\\\f(k > 3) = 1 - \left(\dfrac{e^{-2}\cdot2^3}{3!}+\dfrac{e^{-2}\cdot2^2}{2!}+\dfrac{e^{-2}\cdot2^1}{1!}+\dfrac{e^{-2}\cdot2^0}{0!}\right)\\\\f(k > 3) = 1 - \left(\dfrac{e^{-2}\cdot8}{6}+\dfrac{e^{-2}\cdot4}{2}+\dfrac{e^{-2}\cdot2}{1}+\dfrac{e^{-2}\cdot1}{1}\right)\\\\f(k > 3) = 1 - \left(0,1804 + 0,2707 + 0,2707 + 0,1353\right)\\\\f(k>3) = 0,1429$

d) (correta) Como visto, esta é uma distribuição de Poisson.

e) (incorreta) A probabilidade de receber até dois emails por hora é:

$f(k \leq 2) = f(k=2)+f(k=1)+f(k=0))\\\\f(k \leq  2) = 0,2707 + 0,2707 + 0,1353\\\\f(k\leq 2) = 0,6767$