Question

Em uma certa caixa, existe 7 bolas brancas, 8 bolas vermelhas e 5 bolas azuis. Qual a probabilidade de, ao se retirar ( sem reposição) três bolas, pelo menos uma dela seja vermelha?

Answer 1

a probabilidade de se retirar qualquer bola, por vez, de qualquer cor, é de 1/20.

a probabilidade de se retirar uma bola vermelha, na primeira vez, é de 8/20. analogamente, as de se retirar bolas brancas e azuis são, respectivamente, 7/20 e 5/20.

i) probabilidade de não retirar nenhuma bola vermelha:

primeira retirada: 12/20 (7/20 + 5/20)

segunda retirada: agora sobram 19 bolas! então, 11/19

terceira retirada: 10/18, de maneira análoga

note que o número de bolas vermelhas continua o mesmo, o que muda é o número total de bolas (8 vermelhas, 12 não vermelhas; 8 vermelhas, 11 não vermelhas e 8 vermelhas e 10 não vermelhas, nas respectivas retiradas).

pelo princípio multiplicativo, a probabilidade de não retirarmos nenhuma bola vermelha nas três retiradas é de (10/18) • (11/19) • (12/20) = 11/57.

essa alternativa é a única em que não há bolas vermelhas em nenhuma retirada. então, a probabilidade que, em alguma retirada, haja bolas vermelhas, é complementar a essa, já que a soma de todas as probabilidades possíveis em um espaço amostral é igual a 1. chamando a probabilidade que queremos de p,

p + 11/57 = 1

p = 46/57.

Answer 2

A probabilidade de, pelo menos, uma bola ser vermelha é 46/57.

Esta questão está relacionada com probabilidade. A probabilidade é uma razão, calculada através da fração entre o número de possibilidades de um evento ocorrer e o número total de possibilidades. Este valor, na forma decimal, pode variar de 0 a 1 e, consequentemente, de 0 a 100%.

Nesse caso, vamos calcular a probabilidade de que, pelo menos, uma bola seja vermelha. Para isso, vamos calcular a probabilidade de nenhuma bola ser vermelha e descontar esse valor de 100%.

Logo, vamos multiplicar a probabilidade de cada retirada não ser uma bola vermelha, ou seja, ser uma bola branca ou azul. Assim:

$P=\dfrac{12}{20}\times \dfrac{11}{19}\times \dfrac{10}{18}=\dfrac{11}{57}$

Portanto, a probabilidade de retirar pelo menos uma bola vermelha será:

$P=1-\dfrac{11}{57}=\dfrac{46}{57}$

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