Em uma cerimônia militar os soldados de um quartel da capital de capixaba foram organizados em fileiras na Primeira fileira havia 18 saudadesna segunda 20 soudados na terceira 22 soudados e assim sucessivamente. Sabi-se que no total havia 480 soldados nessa cerimonie. Qual o número de fileiras de soudados que foram formadas nessa aeronomia
Soluções para a tarefa
Gostei mesmo foi da redação. Tem "saudades", "soudados", tem "aeronomia" (o que é isso???).....
Vamos à solução do problema:
1ª fileira = 18
2ª fileira = 20
3ª fileira = 22
.......
Trata-se de uma Progressão Aritmética (PA)
Primeiro termo: A₁ = 18
Razão: r = 2
Soma dos Termos: (A₁ + An)/2 ₓ n = 480
(18 + An) x n = 960
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An = A₁ + (n - 1) * r
An = 18 + (n - 1) * 2
An = 18 + 2n - 2
An = 16 + 2n
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Substituindo An naquela primeira equação, teremos:
(18 + An) x n = 960
(18 + 16 + 2n) x n = 960
(34 + 2n) x n = 960
2n² + 34n - 960 = 0
n² + 17n - 480 = 0
Δ = b² - 4*a*c
Δ = 17² - 4*1*(-480)
Δ = 289 + 1.920
Δ = 2.209
√Δ = 47
n' = (-17 + 47) / 2 = 15
n" = (-17 - 47) / 2 = -32
Vamos considerar apenas o resultado positivo (15)
A₁₅ = A₁ + 14*r
A₁₅ = 18 + 14*2
A₁₅ = 46
Na última fileira haverá 46 soLdados.
Soma de todas as fileiras: (18 + 46) / 2 * 15 = 480
Número de fileiras = 15