Question

Em uma cerimônia de formatura de uma faculdade, os formados foram dispostos em 20 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3 formando na primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, constituindo uma P.A qual o número formados na cerimônia?

Answer 1

nessa questão podemos ver que o 1º termo (a1) da P.A. é o número um, e que a cada fila veja que aumenta em 2 a quantidade de pessoas, então a razão (r) é 2
$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$
substituindo fica
$a_{n}=1+(n-1)2$
agora temos que usar outra fórmula para achar a soma dos termos dessa p.a., que no caso, é o tanto de formados da 1ª a 20ª fila:
$S_{n}= \frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}$
no caso nós queremos achar a soma até a 20ª fila
$S_{20}= \frac{20(a_{1}+a_{20})}{2}$
$S_{20}= 10(a_{1}+a_{20})$
já sabemos que o primeiro termo é 1
$S_{20}= 10(1+a_{20})$
agora temos que saber o 20º termo:
$a_{20}=1+(20-1)2$
$a_{20}=1+19.2$
$a_{20}=1+38$
$a_{20}=39$
$S_{20}= 10(1+39)$
$S_{20}= 10.40$
$S_{20}= 400$
espero ter ajudado

Answer 2

a1 = 1
a2 = 3
a3 = 5

r =  5 - 3 = 2 ****

n = 20
a20  = a1 + 19r =  1 + 19 ( 2 )  ou   1 + 38 = 39 ****

S20  = ( a1 + a20). 10
S20 = ( 1 +  39) * 10
S20 = 40  * 10  = 400 ****