Em uma campanha promocional, o Banco A anuncia uma taxa de juros de 60 % ao ano com capitalização semestral. O Banco B, por sua vez, anuncia uma taxa de juros de 30% ao semestre com capitalização mensal. Assim, os valores mais próximos das taxas de juros efetivas anuais dos Bancos A e B são, respectivamente, iguais a:
a) 69 % e 60%
b) 60 % e 60%
c) 69 % e 79%
d) 60 % e 69%
e) 120% e 60%
Resposta: c) 69% e 79%
Soluções para a tarefa
Banco B ---> 30% ao semestre = 5% ao mês
Estamos falando de Juros Compostos (capitalização), logo:
Banco A: (1 + 0,3)^2 = 1 + i ---> i = 69% ao ano
Banco B: (1 + 0,05)^12 = 1 + i ---> i = 79,58% ao ano
As taxas de juros efetivas anuais dos Bancos A e B são 69% e 79%.
A fórmula das taxas efetivas em juros compostos, é dada por:
(1+i)^a = (1+i)^b
onde a é o tempo do primeiro tipo de taxa e b é o tempo o segundo tipo de taxa, i é a taxa de juros. O banco A possui uma taxa de 60% ao ano com capitalização semestral, ou seja, a cada 6 meses cobra-se 30%. Como um ano tem 12 meses, temos que a capitalização do banco A se dá 2 vezes ao ano, então, a equação será relacionar a capitalização semestral (is) em relação a anual (ia):
(1+is)² = (1+ia)¹
(1+0,3)² = (1+ia)¹
ia = 1,69² - 1
ia = 0,69 = 69%
Para o banco B, sua taxa é de 30% ao semestre com capitalização mensal, ou seja, 5% por mês capitalizada 12 vezes:
(1+is)¹² = (1+ia)¹
(1 + 0,05)¹² = 1 + ia
1,05¹² = 1 + ia
ia = 1,79 - 1
ia = 0,79 = 79%
Resposta: C