Question

Em uma câmara municipal, deve-se formar uma comissão de 8 vereadores de tal maneira que 3 sejam do partido A, 2 do B e 3 do C. Quantas comissões distintas podem ser formadas, sabendo - se que os partidos A e C têm 8 deputados cada e o partido B tem 5 deputados?

Answer 1

Observe que a ordem da escolha dos participantes da comissão não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Primeiramente, vamos calcular de quantas formas podemos escolher os 3 vereadores do partido A:

$C(8,3)=\frac{8!}{3!5!}$

C(8,3) = 56 maneiras.

Agora, vamos calcular de quantas formas podemos escolher os 2 vereadores do partido B:

$C(5,2)=\frac{5!}{2!3!}$

C(5,2) = 10 maneiras.

Por fim, vamos calcular de quantas formas podemos escolher os 3 vereadores do partido C. Observe que também teremos 56 maneiras.

Portanto, podemos formar 56.10.56 = 31360 comissões distintas.