Question

Em uma caixa, há várias canetas, porém algumas delas
não estão escrevendo. A razão entre o número de
canetas que não escrevem e as que escrevem é 2/9 (dois nonos ) .
Se 15 canetas que escrevem forem retiradas dessa caixa,
a razão entre o número de canetas que não escrevem
e as que escrevem passa a ser 1/4 (um quarto)
. O número inicial de
canetas que havia na caixa era
(A) 145.
(B) 150.
(C) 155.
(D) 160.
(E) 165

Answer 1

Boa tarde,

Vamos transformar as informações dadas em equações para poder resolver o problema:

"A razão entre o número de canetas que não escrevem e as que escrevem é 2/9"

$\frac{C_n}{C_e}= \frac{2}{9}$

"Se 15 canetas que escrevem forem retiradas dessa caixa, a razão entre o número de canetas que não escrevem e as que escrevem passa a ser 1/4."

$\frac{C_n}{C_e-15}= \frac{1}{4}$

Reorganizando as duas equações:

$9C_n-2C_e=0$

$4C_n-C_e=-15$

Com duas equações e duas incognitas, podemos trabalhar uma das equações para eliminar uma variável, deixando somente a outra.

Multiplicando os dois lados da segunda equção por (-2):

$-8C_n+2C_e=30$

Somando à primeira equação:

$9C_n-8C_n+2C_e-2C_e=30 \to C_n=30$

Substituindo o resultado de Cn na primeira equação:

$9*30-2C_e=0 \to 2C_e=270 \to C_e=135$

Portanto na caixa haviam, inicialmente, 135 canetas que funcionam e 30 canetas que não funcionam, somando 165 (opção e).

Espero ter ajudado. Bons estudos!