Question

Em uma caixa, há várias canetas, porém algumas delas não estão escrevendo. A razão entre o número de canetas que não escrevem e as que escrevem é 9 2. Se 15 canetas que escrevem forem retiradas dessa caixa, a razão entre o número de canetas que não escrevem e as que escrevem passa a ser 4 1 . O número inicial de canetas que havia na caixa era (A) 145. (B) 150. (C) 155. (D) 160. (E) 165

Answer 1

Bom dia,

Antes de resolvermos a questão, vamos analisar um par de informações dadas:

"A razão entre o número de canetas que não escrevem e as que escrevem é 9/2"

"Se 15 canetas que escrevem forem retiradas dessa caixa, a razão entre o número de canetas que não escrevem e as que escrevem passa a ser 4/1."

O enunciado diz que inicialmente há 9 canetas que não funcionam para cada 2 que funcionam.

Quando o enunciado pede que se tirem 15 canetas que funcionam, a nova proporção é de 4 canetas que não funcionam para cada 1 que funciona.

Há uma incoerencia ai! Não posso retirar um tanto de canetas que funcionam e aumentar sua proporção na caixa. O resultado seria um numero de canetas negativo!

Vamos fazer uma leve alteração no enunciado para que possamos resolve-lo:

"Se 15 canetas que NÃO escrevem forem retiradas dessa caixa, a razão entre o número de canetas que não escrevem e as que escrevem passa a ser 4/1."

Agora sim. Vamos transformar as informações dadas em equações para ajudar a resolver a questão.

Inicialmente "a razão entre o número de canetas que não escrevem e as que escrevem é 9/2"

$\frac{C_n}{C_e} = \frac{9}{2}$

"Se 15 canetas que NÃO escrevem forem retiradas dessa caixa, a razão entre o número de canetas que não escrevem e as que escrevem passa a ser 4/1 ."

$\frac{C_n-15}{C_e} = \frac{4}{1}$

Reorganizando as duas equações:

$\frac{C_n}{C_e} = \frac{9}{2} \to 2C_n-9C_e=0$

$\frac{C_n-15}{C_e} = \frac{4}{1} \to C_n-4C_e=15$

Com duas equações e duas incognitas, podemos trabalhar uma das equações para eliminar uma variável, deixando somente a outra.

Multiplicando os dois lados da segunda equção por (-2):

$-2C_n+8C_e=-30$

Somando à primeira equação:

$-C_n=-30 \to C_n=30$

Substituindo o resultado na primeira equação:

$2C_n-9C_e=0 \to 2C_n-9*30=0 \to 2C_n=270 \\ C_n=135$

Portanto na caixa haviam, inicialmente, 135 canetas que não funcionam e 30 canetas que funcionam.

Espero ter ajudado. Bons estudos!