Question

Em uma caixa há três varetas amarelas, medindo 3 cm, 5 cm e 7 cm e cinco varetas vermelhas medindo 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm e 7 cm. Nesse contexto, assinale o que for correto.

01) A média aritmética e a mediana dos comprimentos de todas as varetas são iguais.

02) O desvio padrão do comprimento das varetas amarelas é maior que 3.

04) Escolhendo-se duas varetas ao acaso, sem reposição, a probabilidade de serem de cores diferentes é 13/28.

08) Escolhendo-se ao acaso uma das varetas, a probabilidade de ser vermelha ou ter comprimento maior que 4 cm é 7/8.

Gabarito: 01-08.

** favor descrever cada cálculo! **

Answer 1

01) Essa nem precisa de cálculo. Média , mediana , moda, desvio padrão etc. são parâmetros que se aplicam a um determinado grupo de elementos, é como se fosse uma "medida geral",levando em consideração todos esses elementos.

Por exemplo:

A média das varetas amarelas:

(3+5+7)/3 => 15/3 => 5 cm

Logo, conclui-se que 5 cm é a média comum entre os elementos analisados ( as varetas amarelas).

A média das varetas vermelhas:

(2+3+4+5+7)/5 => 21/5 =>4,5 cm

Logo, conclui-se que 4,5 cm é a média comum entre os elementos analisados (as varetas vermelhas).

Mesma coisa com a média de todas as varetas.

VERDADEIRO

02) Desvio padrão = √(Variância)

Segue em anexo

FALSO

04)
Probabilidade = casos favoráveis/espaço amostral

Regra do E e do OU

E => multiplica as probabilidades

OU => soma as probabilidades

Probabilidade das varetas serem diferentes:

na primeira escolha a vareta ser amarela:

3/8

E

Na segunda ser vermelha: 5/7, pois uma já foi
escolhida

Regra do E => 3/8 × 5/7 => 15/56

OU

Na primeira escolha sair vareta vermelha = 5/8

E

Na segunda sair vareta amarela = 3/7 ,pois já saiu uma bola

Regra do E => 3/7 × 5/8 => 15/56

Agora, a regra do OU: 15/56 + 15/56 => 30/56

Simplificando : 15/28

FALSO

08)

ATENÇÃO: CASO PARTICULAR

Legenda: V => Vara vermelha
A => Vara amarela

Evento X: A Vara a ser é vermelha =>
(2 cm V , 3 cm V , 4 cm V , 5 cm V , 7 cm V)

OU

Evento Y: A Vara é maior que 4 cm =>
(5 cm A, 7 cm A , 5 cm V , 7 cm V)

Como vimos há 2 elementos em INTERSEÇÃO, são aqueles que aparecem nos dois eventos.Portanto, devemos subtrair 2 dos casos favoraveis, caso contrário 5 cm V e 7 cm V irá aparecer duas vezes na resposta.

No caso:
(2 cm V , 3 cm V , 4 cm V , 5 cm V , 7 cm V , 5 cm A, 7 cm A , 5 cm V , 7 cm V)

Vamos retirar os elementos repetidos.

(2 cm V , 3 cm V , 4 cm V , 5 cm V , 7 cm V , 5 cm A, 7 cm A) => 7 elementos

P = 7/8

Ou dessa forma:

Evento X: A Vara a ser é vermelha => 5/8

OU

Evento Y: A Vara é maior que 4 cm => 4/8

Regra do OU : 4/8 + 5/8 => 9/8

Agora tiramos 2 dos casos favoráveis:
9/8 => (9-2)/8 => 7/8

VERDADEIRO