Question

Em uma caixa há 6 barbantes idênticos. Em cada etapa, duas extremidades de barbantes são escolhidas e amarradas com um nó. O processo é repetido até que não haja mais extremidades livres.

a) quantos nos são feitos até o final do processo?
b) qual a probabilidade de que, na primeira etapa, sejam amarradas as duas pontas de um mesmo barbante?
c) qual a probabilidade de que, na última etapa, sejam amarradas as duas pontas de um dos barbantes originais?

Answer 1

Olá, tudo bem?

É um exercício de probabilidade! Vamos por partes!

A) Cada nó é a união de duas extremidades. Assim se temos 6 barbantes, temos 12 extremidades e podemos fazer 6 nós.

B)Note que a escolha é das extremidades e temos 12 disponíveis para uma primeira escolha. A primeira escolha pode ser qualquer uma. Ao escolhermos uma, temos 11 disponíveis e dessas 11 queremos uma em específico e assim, temos que a probabilidade é:

$\frac{1}{11}$

C) Não ficou claro o que seria o barbante original. Consideremos então que seja o mesmo barbante. Sendo assim, basta excluir 2 extremidades das possibilidades e temos:

$\frac{10!}{12!} = \frac{1}{132}$