Question

Em uma caixa há 4n bolas, 4 cores, n de cada cor e numeradas de 1 à n. Retirando-se uma a uma as 4n bolas, qual é a probabilidade de bolas de mesma cor saírem em ordem numérica?

Answer 1

Vamos dividir em 4 momentos, cada um referente a retirada de uma bola.

Momento 1
A primeira bola pode ser de qualquer cor.

Momento 2
A segunda bola pode ser dar outras 3 cores, ou seja, qualquer 3n bolas, a chance é de 3n em 4n-1

Momento 3
A terceira bola pode ser de duas cores, ou seja, 2n em 4n-2, simplificando, n em 2n-1

Momento 4
A quarta bola pode ser apenas de uma cor
n em 4n-3

temos então que a probabilidade do evento é de 1 × 3n/4n-1 × n/2n-1 × n/4n-3

Resposta na foto

Answer 2

São 4n bolas, 4 cores, então em relação a essa característica, 4n! é um fator.

São 4n bolas de 1 a n.

Sendo em ordem numérica:

A primeira, a segunda, a terceira ... a enésima a sair obedece essa lógica;

1/n . 1/(n - 1) . 1/(n - 2) ...   ... 1/1

Isso vai acontecer nas 4 cores.

Ou seja:

1/(n!)^4     que também é um fator.

4n! . 1/(n!)^4 = 4n!/(n!)^4      (esse é o n° de maneiras)

A questão pede a probabilidade.
Apesar de haver várias maneiras apenas uma vai acontecer.

Logo a probabilidade (p) será:

p = 1/(n!)^4