Question

Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?

Answer 1

Resposta:

17/48

Explicação:

Answer 2

A probabilidade da ocorrência de duas caras é $\frac{17}{48}$.

Calculando a probabilidade

Na moeda honesta, a probabilidade de dar "cara" ou "coroa" é de 50%. Na moeda viciada, a probabilidade de dar "cara" é três vezes maior que "coroa". Isso quer dizer que cada vez que for lançada a moeda, cada vez que der "coroa", três serão "cara". Então quer dizer que a cada quatro jogadas, uma será "coroa" e três serão "cara".

                 $P_{ca}$ = $\frac{3}{4}$; $P_{co}$ = $\frac{1}{4}$

A escolha das moedas é um evento que tem a mesma probabilidade para as três moedas, igual a $\frac{1}{3}$, honesta ou viciada. A probabilidade de ser sorteada duas "caras" é jogando três eventos sucessivos.

             honestas ⇒ $P_{h}$ = $\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{12}$

             viciadas   ⇒ $P_{v}$ = $\frac{1}{3}.\frac{3}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{16}$

A probabilidade total é: P = $P_{h}$ + $P_{h}$ + $P_{v}$ = $\frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{3}{16} = \frac{17}{48}$

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