Question

Em uma caixa existem bolas pretas e bolas vermelhas. Sabendo que o número de bolas vermelhas excede o de bolas pretas em 5, e que o quadrado da soma das bolas pretas com as vermelhas é igual a 529. Determine o número de bolas pretas na caixa.

Answer 1

x=bolas pretas
y=bolas vermelhas

Segundo o enunciado, temos:

y=x+5
(x+y)²=529

Desenvolvendo a soma de quadrados temos:

x²+y²+2xy=529 

Isolando a incógnita x substituindo, temos:

x²+(x+5)²+2x(x+5)=529
x²+x²+10x+25+2x²+10x=529
4x²+20x+25-529=0
4x²+20x-504=0 
Dividindo por 4 temos:
x²+5x-126=0
Delta=25-4.1.(-126)
Delta=529

-5+23/2=18/2=9

Considerarei só o valor positivo, pois não há condições de existir "número de bolas" negativo.

x=9 (NÚMERO DE BOLAS PRETAS)