Question

Em uma caixa existem 7 peças boas e uma numero desconhecido de peças com defeito. Para que a probabilidade de se retirar aleatoriamente duas peças dessa caixa seja igual a 7/15,o numero de peças com defeito da caixa devera ser igual a
a-4
b-5
c-6
d-2
e-3

Answer 1

Alternativa E: o número de peças com defeito na caixa deverá ser igual a 3.

Esta questão está relacionada com probabilidade. A probabilidade é uma razão, calculada através da fração entre o número de possibilidades de um evento ocorrer e o número total de possibilidades. Este valor, na forma decimal, pode variar de 0 a 1 e, consequentemente, de 0 a 100%.

Nesse caso, como temos duas retiradas, a probabilidade desejada será equivalente ao produto de cada retirada. Considerando um número X de peças defeituosas, temos a seguinte equação:

$\frac{7}{15}=\frac{7}{(7+x)}\times \frac{6}{(6+x)} \\ \\ 630=294+91x+7x^2 \\ \\ \boxed{7x^2+91x-336=0}$

Note que chegamos a uma equação de segundo grau, então vamos utilizar o método de Bhaskara para determinar a raiz da equação. Portanto:

$x=\frac{-91+\sqrt{91^2-4\times 7\times (-336)}}{2\times 7}=3$