Em uma caixa existem 3 envelopes brancos e 2 envelopes pardos. Eles são extraídos da caixa sem reposição. Calcule:
a) a chance de que saiam três envelopes brancos sucessivos.
b) a chance de que saiam 2 pardos sucessivamente
c) a chance de que saiam ou 2 pardos sucessivos ou 3 brancos sucessivos.
d) a chance de que os envelopes sejam sorteados em tipos intercalados.
Soluções para a tarefa
Resumidamente as repostas são: a) 10% b) 10% c) 20% e d) 10,05%
A probabilidade é a chance de um determinado evento ocorrer de acordo com determinadas condições.
Matematicamente, a fórmula da probabilidade é: p(x)= n(x) / n(ω)
Sendo:
p(x) = probabilidade da ocorrência de um evento x
n(x) = número de casos que nos interessam (evento x)
n(ω) = número total de casos possíveis
a) Probabilidade que saiam três envelopes brancos sucessivamente
Primeiro envelope branco
p(1) = ?
n(x): 3
n(ω): 5
p(1)= n(x) / n(ω)
p(1)= 3 / 5
p(1)= 0,6
Segundo envelope branco
p(2) = ?
n(x): 2
n(ω): 4
p(2)= n(x) / n(ω)
p(2)= 2 / 4
p(2)= 0,5
Terceiro envelope branco
p(3) = ?
n(x): 1
n(ω): 3
p(3)= n(x) / n(ω)
p(3)= 1 / 3
p(3)= 0,333
Probabilidade de retirar os três sucessivamente:
P(3b) = p(1) . p(2) . p(3)
P(3b) = 0,6 . 0,5 . 0,333 = 0,0999
P(3b) = 9,99% ≈ 10%
b) a chance que saiam dois pardos sucessivamente
Primeiro envelope pardo
p(1) = ?
n(x): 2
n(ω): 5
p(1)= n(x) / n(ω)
p(1)= 2 / 5
p(1)= 0,4
Segundo envelope pardo
p(2) = ?
n(x): 1
n(ω): 4
p(2)= n(x) / n(ω)
p(2)= 1 / 4
p(2)= 0,25
Probabilidade de retirar os dois sucessivamente:
P(2p) = p(1) . p(2)
P(2p) = 0,4 . 0,25 = 0,1
P(2p) = 10%
c) Probabilidade de retirar dois pardos ou três brancos sucessivamente
P(3b U 2p) = 10% + 10% = 20%
d) a chance que os envelopes sejam sorteados intercalados:
Primeiro envelope (branco)
p(1) = ?
n(x): 3
n(ω): 5
p(1)= n(x) / n(ω)
p(1)= 3 / 5
p(1)= 0,6
Segundo envelope (pardo)
p(2) = ?
n(x): 2
n(ω): 4
p(2)= n(x) / n(ω)
p(2)= 2 / 4
p(2)= 0,5
Terceiro envelope (branco)
p(3) = ?
n(x): 2
n(ω): 3
p(3)= n(x) / n(ω)
p(3)= 2 / 3
p(3)= 0,667
Quarto envelope (pardo)
p(4) = ?
n(x): 1
n(ω): 2
p(4)= n(x) / n(ω)
p(4)= 1 / 2
p(4)= 0,5
Quinto envelope (branco)
p(5) = 1
Probabilidade dos eventos acontecerem sucessivamente
P = p(1) . p(2) . p(3) . p(4) . p(5)
P = 0,6 . 0,5 . 0,67 . 0,5 . 1
P = 0,1005
P = 10,05%
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