Question

Em uma caixa existem 3 envelopes brancos e 2 envelopes pardos. Eles são extraídos da caixa sem reposição. Calcule:
a) a chance de que saiam três envelopes brancos sucessivos.
b) a chance de que saiam 2 pardos sucessivamente
c) a chance de que saiam ou 2 pardos sucessivos ou 3 brancos sucessivos.
d) a chance de que os envelopes sejam sorteados em tipos intercalados.

Answer 1

Resumidamente as repostas são: a) 10% b) 10% c) 20% e d) 10,05%

A probabilidade é a chance de um determinado evento ocorrer de acordo com determinadas condições.

Matematicamente, a fórmula da probabilidade é: p(x)= n(x) / n(ω)

Sendo:

p(x) =  probabilidade da ocorrência de um evento x

n(x) = número de casos que nos interessam (evento x)

n(ω) = número total de casos possíveis

a) Probabilidade que saiam três envelopes brancos sucessivamente

Primeiro envelope branco

p(1) =  ?

n(x): 3

n(ω): 5

p(1)= n(x) / n(ω)

p(1)= 3 / 5

p(1)= 0,6

Segundo envelope branco

p(2) =  ?

n(x): 2

n(ω): 4

p(2)= n(x) / n(ω)

p(2)= 2 / 4

p(2)= 0,5

Terceiro envelope branco

p(3) =  ?

n(x): 1

n(ω): 3

p(3)= n(x) / n(ω)

p(3)= 1 / 3

p(3)= 0,333

Probabilidade de retirar os três sucessivamente:

P(3b) = p(1) . p(2) . p(3)

P(3b) = 0,6 . 0,5 . 0,333 = 0,0999

P(3b) = 9,99% ≈ 10%

b) a chance que saiam dois pardos sucessivamente

Primeiro envelope pardo

p(1) =  ?

n(x): 2

n(ω): 5

p(1)= n(x) / n(ω)

p(1)= 2 / 5

p(1)= 0,4

Segundo envelope pardo

p(2) =  ?

n(x): 1

n(ω): 4

p(2)= n(x) / n(ω)

p(2)= 1 / 4

p(2)= 0,25

Probabilidade de retirar os dois sucessivamente:

P(2p) = p(1) . p(2)

P(2p) = 0,4 . 0,25 = 0,1

P(2p) = 10%

c) Probabilidade de retirar dois pardos ou três brancos sucessivamente

P(3b U 2p) = 10% + 10% = 20%

d) a chance que os envelopes sejam sorteados intercalados:

Primeiro envelope (branco)

p(1) =  ?

n(x): 3

n(ω): 5

p(1)= n(x) / n(ω)

p(1)= 3 / 5

p(1)= 0,6

Segundo envelope (pardo)

p(2) =  ?

n(x): 2

n(ω): 4

p(2)= n(x) / n(ω)

p(2)= 2 / 4

p(2)= 0,5

Terceiro envelope (branco)

p(3) =  ?

n(x): 2

n(ω): 3

p(3)= n(x) / n(ω)

p(3)= 2 / 3

p(3)= 0,667

Quarto envelope (pardo)

p(4) =  ?

n(x): 1

n(ω): 2

p(4)= n(x) / n(ω)

p(4)= 1 / 2

p(4)= 0,5

Quinto envelope (branco)

p(5) = 1

Probabilidade dos eventos acontecerem sucessivamente

P = p(1) . p(2) . p(3) . p(4) . p(5)

P = 0,6 . 0,5 . 0,67 . 0,5 . 1

P = 0,1005

P = 10,05%

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