Question

Em uma brincadeira, uma bola é arremessada para o alto, e sua altura em relação ao solo, em função do tempo, pode ser modelado por uma função quadrática, do tipo h(t) = at² + bt + c, com h em metros e t em segundos. Qual a expressão que define a função quadrática h(t), cujo gráfico está esboçado a seguir

Answer 1

A altura máxima atingida pela bola é de 5 metros e o instante em que isso acontece é t = 2 s.

Perceba que a função que representa a altura da bola em relação ao tempo é do segundo grau.

Então, para encontrarmos a altura máxima e em qual instante isso acontece, devemos calcular o vértice da parábola.

As coordenadas do vértice da parábola são definidas por:

xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.

Dito isso, vamos desenvolver a função :

h(t) = -t²/2 + 2t + 3.

Calculando o valor de delta:

Δ = 2² - 4.(-1/2).3

Δ = 4 + 6

Δ = 10.

Assim, temos que:

xv = -2/2.(-1/2)

xv = 2

e

yv = -10/4.(-1/2)

yv = 5.

Portanto, em 2 segundos, a bola atinge a altura máxima de 5 metros.