Question

Em uma base na Terra observa-se um foguete A movendo-se em 0.70 c na direção do foguete B, o qual move-se na direção de A com 0.80 c. Quão rápido o foguete A ver o foguete B aproximando-se ? ​

Answer 1

Estamos no referencial da Terra e queremos saber a velocidade do foguete B visto pelo referencial do foguete A.

Ainda, as velocidades para a direita são tidas como positivas.

Vamos chamar o referencial de repouso da Terra (que pode ser aproximado com inercial) de $S$. Nesse referencial, o foguete B tem uma velocidade $u = -0.80 c$.

Queremos saber essa velocidade a partir do referencial do foguete A. Esse é o referencial móvel $S'$.

Visto do referencial $S$ o referencial $S'$ se move com velocidade $v = 0.70c$.

No referencial $S'$ a velocidade do foguete B será $u'$.

É essa a velocidade que queremos achar.

Em relatividade restrita a soma de velocidades é dada da seguinte forma:

$\displaystyle{u'=\frac{u-v}{1-\frac{uv}{c^2}}}$

Temos então:

$\displaystyle{u'=\frac{-0.80c-0.70c}{1-\frac{-0.80\cdot0.70c^2}{c^2}}}$

$\displaystyle{u'=\frac{-0.80c-0.70c}{1+0.56}}$

$\displaystyle{u'=\frac{-1.50c}{1.56}}$

$\displaystyle{u'\approx -0.961c}$

Essa é a velocidade com a qual o foguete A vê o foguete B se aproximando. O sinal de - apenas indica que o foguete B vai para a esquerda, de acordo com a nossa convenção de sinal.