Question

Em uma autoestrada, uma curva foi originalmente mal projetada, já que sua superfície é absolutamente plana e horizontal. Devido a essa falta de inclinação, conhecida como sobrelevação, os veículos que a percorrem contam apenas com a
força de atrito entre a borracha de seus pneus e o concreto
da pista para realizar a curva.
Como o erro na construção da curva era irremediável, foi
estipulada uma velocidade máxima para tráfego seguro no
trecho dessa curva da autoestrada. Considerando que o
coeficiente de atrito estático entre a borracha e o asfalto vale
0,5, que a aceleração da gravidade vale 10 m/s2
e que o raio
da curva vale 80 m, o valor absoluto máximo da velocidade
estipulada é?

Answer 1

Resposta:

20 m/s ou 72 km/h

Explicação:

Para que o carro fique na iminência de derrapar:

$F_{cp} =F_{at} \\\\\frac{m.V^{2} }{R } =\mu .N$

No caso, a força Normal é igual à força Peso

N = m . g

$\frac{m.V^{2} }{R } =\mu .m.g$

Cancelando m

$\frac{V^{2} }{R } =\mu .g\\\\\frac{V^{2} }{80 } =0,5 .10\\\\\frac{V^{2} }{80 } =5\\\\V^{2} =400\\\\V=\sqrt{400} \\\\V = 20m/s$

Em km/h:

20 m/s * 3,6 = 72 km/h