Question

Em uma autoestrada com velocidade limitada em 100 km/h, um veıculo
viaja com velocidade constante de 35 m/s. Em um instante inicial o veiculo cruza por uma placa de publicidade (outdoor) a beira da rodovia, onde uma viatura da Polícia Rodoviária estava estacionada. Após aferir a velocidade do veículo, a viatura persegue o mesmo com uma aceleração constante de 4, 0 m/s2
. (a) Qual o intervalo de tempo desde o início da perseguição
até o momento em que a viatura da polícia alcança o veículo? (b) Qual é a velocidade da viatura de polıcia neste instante? (c) Que distância cada veículo percorreu ate esse momento?

Answer 1

Para resolver esta questão, devemos empregar nossos conhecimentos sobre o movimento uniforme e o movimento uniformemente variado, utilizando as funções horárias do espaço.

• Observação

Consideraremos que, assim que o carro passa pelo outdoor, cujo espaço é zero (S₀ = 0), a viatura inicia a perseguição.

• Fórmulas utilizadas

Função horária do espaço (MU):

$S=S_0+V\cdot t$

Função horária do espaço (MUV):

$S=S_0+V_0\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}$

Função horária da velocidade:

$V=V_0+a\cdot t$

• Alternativa A

A posição do veículo pode ser determinada a partir da seguinte função:

$S_{carro}=0+ 35\cdot t$

$\boxed{S_{carro}=35\cdot t}$

Já a da viatura (cuja velocidade inicial é zero) pode ser obtida a partir de:

$S_{viatura}=0+0\cdot t+\dfrac{4\cdot t^2}{2}$

$\boxed{S_{viatura}=2\cdot t^2}$

Quando a viatura alcança o carro, os espaços se igualam:

$S_{carro}=S_{viatura}$

$35\cdot t =2\cdot t^2$

$2\cdot t^2-35\cdot t=0$

$t(2t-35)=0$

Desconsiderando o momento em que t=0, temos:

$2\cdot t -35=0$

$2\cdot t = 35$

$\boxed{\boxed{t=17,5\: s}}$

• Alternativa B

Pela função horária da velocidade, temos:

$V=V_0+ a \cdot t$

$V_{viatura }=0+4\cdot 17,5$

$\boxed{\boxed{V_{viatura}=70\: m/s}}$

• Alternativa C

Como os veículos percorreram espaços iguais, temos:

$S=35\cdot t$

$S=35\cdot 17,5$

$\boxed{\boxed{S=612,5\: m}}$

• Resumo das respostas

A) 17,5 segundos.

B) 70 metros por segundo.

C) 612,5 metros.

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