Question

Em uma aula prática de Topografia, os alunos aprendiam a trabalhar com o teodolito, instrumento usado para medir ângulos.essas condições, conclui-se que a largura do rio, em metros, é

Answer 1

Completando a questão:

Com o auxílio desse instrumento, é possível medir a largura y de um rio. De um ponto A, o observador desloca-se 100 metros na direção do percurso do rio, e então visualiza uma árvore no ponto C, localizada na margem oposta sob um ângulo de 60°, conforme a figura abaixo.

Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, em metros é:

$a) \frac{100 \sqrt{3} }{3}$
$b) \frac{100\sqrt{3}}{2}$
$c)100\sqrt{3}$
$d) \frac{50\sqrt{3}}{3}$
e) 200

Observe pela figura que temos o desenho de um triângulo retângulo de catetos y e 100.

Observe também que o cateto y é oposto ao ângulo de 60° e o cateto 100 é adjacente.

Portanto, calcularemos a tangente de 60°, pois

$tg( \alpha )= \frac{CO}{CA}$

Daí, temos:

$tg(60)= \frac{y}{100}$

A tangente de 60° é igual a:

$tg(60)= \frac{sen(60)}{cos(60)}= \frac{ \frac{\sqrt{3}}{2} }{ \frac{1}{2} } = \sqrt{3}$

Então,

$\sqrt{3}= \frac{y}{100}$
$y = 100 \sqrt{3}$

Portanto, a largura do rio, em metros é $100\sqrt{3}$

Alternativa correta: letra c)

Answer 2

Resposta:

letra C) 100$\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Resolvendo pela lei dos senos.

Percebam que temos um ângulo de 90° e um de 60° descritos na figura, portanto o terceiro ângulo do triângulo será 30°.

Oposto ao ângulo de 30° temos o segmento que mede 100 e oposto ao ângulo de 60° temos o segmento que mede Y.

Lembrando: seno de 30° = 1/2 e seno de 60° = $\sqrt{3}$/2

aplicando a lei dos senos:

     100         =      y      

    sen 30°       sen 60°

     100         =      y      

       1                 $\sqrt{3}$    

       2                    2

Fazendo a multiplicação cruzada, temos:

1/2 y = 100$\sqrt{3}$/2

0,5y = 50$\sqrt{3}$

     y = 50$\sqrt{3}$

          0,5

      y = 100$\sqrt{3}$

Marcelo Kawmar

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