Question

Em uma aula prática de seu curso de engenharia civil, Edimilson teve de determinar a altura de um prédio situado em terreno plano. instalado o teodolito em um ponto de terreno, o estudante conseguiu ver o topo do prédio sob um ângulo de 60° afastando-se o aparelho mais 7m do edifício, seu topo passou a ser visto sob um ângulo de 45°. considerando que o teodolito tem um altura de 1,45 m, a altura aproximada do edifício é:

a) 9m.
b) 6,82m.
c) 11,83 m.
d) 13m.
e) 11m.

Answer 1

A altura aproximada do edifício é igual a 18 m.

Explicação passo-a-passo:

Chamando a altura do prédio de h e, a distância inicial do teodolito ao prédio de x, temos:

$tg\;60^{\circ}=\frac{h-1,45}{x}\\\\x\;.\;tg\;60^{\circ}=h-1,45\\\\x=\frac{h-1,45}{tg\;60^{\circ}}\\\\x=\frac{h-1,45}{\sqrt{3}} \quad (Eq.\;1)\\\\\\tg\;45^{\circ}=\frac{h-1,45}{x+7}\\\\(x+7)\;.\;tg\;45^{\circ}=h-1,45\\\\x+7=\frac{h-1,45}{tg\;45^{\circ}}\\\\x=\frac{h-1,45}{tg\;45^{\circ}}-7\\\\x=\frac{h-1,45}{1}-7\\\\x=h-1,45-7\\\\x=h-8,45 \quad (Eq.\;2)$

Igualando as equações 1 e 2:

$\frac{h-1,45}{\sqrt{3}}=h-8,45\\\\h-1,45=\sqrt{3}\;.\;(h-8,45)\\\\h-1,45=1,732\;.\;(h-8,45)\\\\h-1,45=1,732h-14,6354\\\\1,732h-h=14,6354-1,45\\\\0,732h=13,1854\\\\h=\frac{13,1854}{0,732}\\\\h=18\;m$