Em uma aula de Matemática, a professora propôs um desafio aos seus alunos. Esse desafio consistia em descobrir quantos triângulos poderiam ser construídos utilizando 14 canudos de refrigerante de mesmo comprimento, de modo que cada triângulo construído tenha pelo menos um lado de tamanho de exatamente cinco canudos. Nesse desafio, não poderia cortar, dobrar ou deixar de utilizar algum canudo. Diante disso, qual seria a quantidade máxima de triângulos diferentes que os alunos conseguiriam construir, respeitando as regras do desafio?
A.Dois triângulos
B.Três triângulos
C.Quatro triângulos
D.Sete triângulos
E.Nove triângulos
Soluções para a tarefa
A quantidade máxima de triângulos diferentes que os alunos conseguiriam construir, respeitando as regras do desafio é dois.
Se um triângulo tem lados a, b e c, então a condição de existência é:
| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b.
Se um lado do triângulo deve ter exatamente cinco canudos, então sobram 14 - 5 = 9 canudos para os outros dois lados.
Sendo assim, as opções para os outros dois lados são:
- 1 e 8
- 2 e 7
- 3 e 6
- 4 e 5.
Vamos verificar as opções dadas acima.
Se o triângulo possui lados 1, 5 e 8, então:
|5 - 8| < 1 < 5 + 8
3 < 1 < 13 Falso.
Então, podemos descartar essa opção.
Se o triângulo possui lados 2, 5 e 7, então:
|5 - 7| < 2 < 5 + 7
2 < 2 < 12 Falso.
Então, podemos descartar essa opção.
Se o triângulo possui lados 3, 5 e 6, então:
|5 - 6| < 3 < 5 + 6
1 < 3 < 11 Verdadeiro
|3 - 5| < 6 < 3 + 5
2 < 6 < 8 Verdadeiro
|3 - 6| < 5 < 3 + 6
3 < 5 < 8 Verdadeiro.
Portanto, um dos triângulos possui lados 3, 5 e 6.
Se o triângulo possui lados 4, 5 e 5, então:
|5 - 5| < 4 < 5 + 5
0 < 4 < 10 Verdadeiro
|4 - 5| < 5 < 4 + 5
1 < 5 < 9 Verdadeiro
Portanto, um dos triângulos possui lados 4, 5 e 5.
Logo, é possível construir dois triângulos, no máximo.