Matemática, perguntado por unicornyponei, 1 ano atrás

em uma aula de matemática, a professora de Rafael pediu a ele que desenhasse uma circunferência trigonométrica e nela representasse um arco côngruo ao arco de 3π/4, Rafael apresentou como solução a figura abaixo.

a) a solução apresentada por Rafael está correta? justifique

b) represente em uma circunferência trigonométrica um arco côngruo ao arco de 3π/4.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por elenahonorio176

Resposta:

A)Não pois o arco representado por ele é congruente ao arco de 5pi /6 e não ao arco de 3 pi / 4 a resposta correta seria um arco de expressão geral 3 pi/4 + 2k pi

B)uma é possível resposta(imagem)

Espero ter ajudado!

Anexos:

Respondido por Usuário anônimo

Utilizando conceitos de angulos no circulo trigonometrico, temos que:

a) Não, pois foi dado 135º e ele desenhou 150º.

b) 11π/4 é uma das infinitas possibilidade.

Explicação passo-a-passo:

a)

Para verificarmos esta questõa facilmente, basta substituirmos π radianos por 180º, pois os dois são equivalentes, e veremos se os angulos finais são iguais.

Lembre-se também que se o valor for maior que 360º, vamos substrair 360 para encontrarmos um valor a menos de uma volta completa:

$\frac{3\pi}{4}=\frac{3 \cdot 180}{4}=3 \cdot 45 = 135^o$

Agora com o angulo que Rafael desenhou:

$\frac{17\pi}{6}=\frac{17 \cdot 180}{6}=17 \cdot 30 = 510^o = 510^o - 360^o = 150^o$

E assim vemos que o angulo que Rafael desenhou foi equivalente ao de 150º, porém o que foi dado foi o de 135º, portanto não são congruos.

b)

Para encontrarmos um valor congruos a qualquer angulo, basta somarmos ou subtrairmos quantas vezes quisermos o valor de 2π (360º), pois estes é o angulo de uma volta completa, ou seja, depois de uma volta voltamos ao mesmo lugar e assim temos um angulo equivalente.

Então somente este valor ao dado:

$\frac{3\pi}{4}+ 2\pi=\frac{3\pi}{4}+ \frac{8\pi}{4}=\frac{3\pi + 8\pi}{4}=\frac{11\pi}{4}$