Question

Em uma assembleia de condomínio decidiu-se formar uma diretoria composta por um presidente, um secretário, 2 tesoureiros e 5 conselheiros para executar certo projeto. Considerando que 10 condôminos se candidataram para participar dessa diretoria, de quantos modos essa diretoria pode ser formada?

Answer 1

Resposta:

15 120 modos

Explicação passo a passo:

Escolha do presidente

Partindo do princípio que se começa por escolher o presidente, temos 10 possibilidades, que foram o dez que concorreram.

10 possibilidades

Escolha do Secretário

já só existem 9 possibilidades de escolha.

9 possibilidades

Até aqui as escolhas eram de uma pessoa apenas.

2 Tesoureiros

Para a escolha dos 2 Tesoureiros , ainda existem 8 pessoas disponíveis.

Como escolher António e Miguel ou Miguel e António, a ordem de escolha

não interessa.

Quando assim é usamos Combinações.

São 8 disponíveis para escolher 2 lugares :

$C_{8.2}=\frac{8!}{2!*(8-2)!}$

$C_{8.2}=\frac{8*7*6!}{2*6!}$

6! no numerador cancela-se com 6! no denominador.

$C_{8.2}=28$

$C_{8.2}=\frac{8*7}2$

28 possibilidades

Escolha dos conselheiros

Somo temos 6 pessoas para 5 lugares.

Novamente a ordem das pessoas não interessa.

Combinações

Permite calcular o número de possibilidades de organizar n elementos em grupos de tamanho p, quando a ordem dos elementos não é importante dentro de cada grupo.

$C_{6,5} =\frac{6!}{5!*(6-5)!}$

$C_{6,5} =\frac{6*5!}{5!*1}=6$

6 possibilidades

Pelo Princípio Fundamental da Contagem  

( que é usado quando as situações são independentes umas das outras)

10 * 9 * 28 *6 = 15 120 maneiras diferentes

Bons estudos.