Em uma arquibancada ha 12 pessoas sentadas, sendo que na fileira de tras estão 5 homens e uma mulher. Na fileira da frente estão 4 homens e duas mulheres. Entre as pessoas deste grupo, duas, da fileira da frente, usam óculos, e dois homens da fileira de trás, também. Pensando apenas nas pessoas da fileira de trás, de quantas maneiras elas podem trocar as posições entre si:a) sem qualquer restrição b) de modo que as duas pessoas de oculos fiquem sempre separadas c) de modo que a mulher esteja sempre entre dois homens que usam óculos
Soluções para a tarefa
Elas podem trocar as posições entre si sem qualquer restrição de 720 maneiras; De modo que as duas pessoas de óculos fiquem sempre separadas de 480 maneiras; De modo que a mulher esteja sempre entre dois homens que usam óculos de 48 maneiras.
a) Como existem 6 pessoas na fileira, então a quantidade de maneiras que elas podem trocar as posições entre si é igual a permutação de 6, ou seja:
P = 6!
P = 6.5.4.3.2.1
P = 720.
b) Vamos calcular em quantas maneiras as duas pessoas de óculos estão juntas.
Para isso, considere que as duas pessoas formam uma só. Assim, teremos "5 pessoas" no total.
Então, a quantidade de maneiras é igual a:
P = 2.5!
P = 240.
Obs.: temos que multiplicar por 2 porque as duas pessoas podem se permutarem entre si.
Logo, as duas pessoas não estarão juntas em 720 - 240 = 480 maneiras.
c) Vamos considerar que os dois homens e a mulher formam uma pessoa. Assim, teremos um total de "4 pessoas".
O total de maneiras é igual a:
P = 2.4!
P = 48.
