Question

Em uma área de proteção ambiental existe uma população de coelhos. Com o aumento natural da quantidade de coelhos, há muita oferta de alimento para os predadores. Os predadores com a oferta de alimento também aumentam seu número e abatem mais coelhos. O número de coelhos volta então a cair. Forma-se assim um ciclo de oscilação do número de coelhos nesta reserva. Considerando-se que a população

p(t) de coelhos modelada por p(t)= 1000-250sen (2πt/360) sendo t ≥ 0 a quantidade de dias decorridos, e o argumento da função seno é medido em radianos, pode-se afirmar que

A. a população de coelhos é sempre menor ou igual a 1000 indivíduos.

B. em quatro anos a população de coelhos estará extinta.

C. a população de coelhos dobrará em 3 anos.

D. a quantidade de coelhos só volta a ser de 1000 indivíduos depois de 360 dias.

E. a população de coelhos atinge seu máximo em 1250 indivíduos



preciso da resolução

Answer 1

Para resolver essa questão, devemos analisar a função seno contida na equação. Note que o valor do seno varia apenas entre - 1 e 1, possuindo os seguintes valores:

$0 \ rad=2\pi \ rad= 0\\\\\frac{\pi}{2} \ rad = 1\\\\ \pi \ rad = 0\\\\ \frac{3\pi}{2} \ rad = -1$

Com isso em mente, podemos analisar as afirmações:

a) A população de coelhos pode ser maior que 1000, quando o seno assume valor negativo. Incorreto.

b) A população nunca será extinta, pois o valor mínimo é 750 coelhos, quando o seno é igual a -1. Incorreto.

c) A população nunca dobrará, pois o valor máximo é 750 coelhos, quando o seno é igual a 1. Incorreto.

d) A população de coelhos novamente igual a 1000 após 180 dias, quando temos o valor de seno igual a zero. Incorreto.

e) A população máxima é de 1250 coelhos, quando o valor do seno é igual a -1. Correto.

Portanto, a afirmação correta é a alternativa E.